1983，Mazur和Wiles使用刻代数何办法证了岩泽主猜。利用科利瓦欧拉系办法，Rubin证了虚次域主猜，并给了圆域主猜一证。

    其形式主猜依旧数论和算术代数何研究容。”

    ……

    “第题，霍普夫（HOPF）猜。”

    “整微何题一研究局变量和整变量关系，研究曲率和拓扑关系。

    来考察曲面S，面有度量，也就有Gauss曲率K，曲面致无话，Gauss曲率K就整曲面积。一曲面一定容有一度量，有另外一度量，换了度量，应Gauss曲率K也就变了，积值曲面度量无关，曲面Euler数x(*5)有关。

    就Gauss-Bo公式所揭示刻涵。

    维黎曼形M，Gauss曲率推广为截面曲率，由黎曼曲率张量所决定，被积函数由曲率张量组成复杂代数式，称为Gauss-Bo被积函数，整形积，应该由形Euler示数所决定。蕴证陈省得，来就称为Gauss_Bo-陈公式。

    致无偶数维形M2“，容有非正截面曲率黎曼度量，，Euler示数足

    (-l)nX(M2n)0 (1)(当截面曲率为负，式为严格等式)。

    就著Hopf猜。

    迄，Hopf猜仅一些附加条得验证，截面曲率夹负常数间有工作：Bnon-Karnelly-Xavier及Jost-Xin间。

    Borel非型秩1称空间证实了猜。

    ，形有KShler度量，负截面曲率形，猜被Gromov所证实，非正截面曲率形则被Jost-Zuc及Cao-Xavier所证实。”

    ……

    “第题，卡普兰斯基第六猜。”

    “卡普兰斯基第六猜卡普兰斯基1975提关霍普夫代数猜一，也目前霍普夫代数乃代数学领域研究前沿题一。霍普夫代数起源世纪代，主由霍普夫Lie群拓扑质公理研究建立一代数系统。

    世纪六代，Hochschild-Mostow研究Lie群应用及续研究，发展和丰富了霍普夫一代数系统理论，奠定了霍普夫代数理论基框架。